志·卷十二

　　历中
　　天地间所宝贵的是生命，万物中最尊贵的是人，运用智慧深入探究事物就能做到没有什么隐秘不被了解，这样，人的行为、言论都与自然现象相适应。古代才智超群的人模拟天空中辰极的情况制作了浑仪。世界上各种事物是由阴气、阳气造就培育的，太阳、月亮就是其精华的集中表现。各种生物的特征可分为五才，五才的精灵就是五大行星。历法模拟天空运行的情况而了解曰月五星在天空中的次序，综理不同地区的情况而告知人们季节的变化。远古时代的黄帝命令大挠编造了六十甲子，容成推算天体运行的规律，羲和依据太阳的情况进行占卜，常仪则对月亮的情况占卜。少吴氏时出现过凤鸟的祥瑞，故用乌来作为官的名称，就有凤乌氏管理历法。颛顼氏时代又有南止重掌管对天空的观察，北正黎负责对地的观察。尧又培养了重、黎的后代，让他们担任旧有的职务，分别命羲、和敬观天象。这样《虞书》中就说：“一周年三百六十六天，设置闰月确定四季而成一岁．”以后又将此传授给舜，说：“上天的岁时节候的次序就在你这裹了。”舜也将此传给禹。到了商、周两代，都是创立基业改革制度的，车马祭牲的颜色也随之变化。顺应时代的气数，用以与上天的规律符合，这样各种事物都能得到好处。三王的时代已经过去了，史官负责相应的工作而废弃了专职的官员，所以孔王以《春秋》的正确来指明掌管历法的人的过错。秦统一天下，认为自己的德性属水，以十月为正月，车马祭牲崇尚黑色。

　　夫天地之所贵者生也，万物之所尊者人也。役智穷神，无幽不察，是以动作云 为，皆应天地之象。古先圣哲，拟辰极，制浑仪。夫阴阳二气，陶育群品，精象所 寄，是为日月。群生之性，章为五才，五才之灵，五星是也。历所以拟天行而序七 耀，纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲，容成制历象，羲和占日，常仪占月。少 昊氏有凤鸟之瑞，以鸟名官，而凤鸟氏司历。颛顼之代，南正重司天，北正黎司地。 尧复育重黎之后，使治旧职，分命羲和，钦若昊天。故《虞书》曰：“期三百有六 旬六日，以闰月定四时成岁。”其后授舜，曰：“天之历数在尔躬。”舜亦以命禹。 爰及殷、周二代，皆创业革制，而服色从之。顺其时气以应天道，万物群生，蒙其 利泽。三王既谢，史职废官，故孔子正《春秋》，以明司历之过。秦兼天下，自以 为水德，以十月为正，服色上黑。
　　汉代兴起，其正朔沿袭了秦代，北平侯张苍首先对律、历的有关问题作厂叙述，将《颛顼历》并列在古六历中，它与实际天象差异较小。该历使用到汉武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说历法的核心内容已经过时无用，应当改变正朔，更换车马祭牲的颜色，以表明政权是上天赐予的．于是皇帝就命令壶遂等人编制汉代的历法。挑选了邓平、长乐司马可和民间历法家二十多人．方士唐都划分天空区域，落下闳推算历法。其方法是将所求得的容积八十一寸作为一天中所具有的分数。落下闳与邓平的处理方法相同。于是人们都观察恒星以度量太阳、月亮的运动，再进行推算，和落下闳、邓平的方法相同，一个月中有二十九又八十一分之四十二天。皇帝命令司马迁采用邓平所创造的八十一分律历，并任命邓平为太史丞。到了元凤三年，太史令张寿王进献文书，认为汉代元年使用的是黄帝《调历》，而“现在阴阳不协调是改历的过错引起的”。皇帝命令主历使者鲜于妄人和治历大司农中丞麻光等二十多人共同观察晦、朔、弦、望、二十四节气的变化情况，又命令丞相、御史、大将军、右将军史各一人在上林苑的±疆上共同观察、考核各历的精密情况，这些历共有十…种。从元凤三年开始到五年结束。考核结果是张寿王的历法精度很差。而且汉代元年并没有使用黄帝《调历》，揭发张寿王违背天地、对皇帝不敬重的罪过。皇帝命令不必立案。继续观察天象到元凤六年结束，《太初历》的精度在各历中最高。张寿王的历法就是太史官的《殷历》。强画王再次被揭发罪状而不服，最后被交给司法的官吏治罪。到孝成帝时，刘向汇总了六部历法，列出了其正确与错误之处，写了《五纪论》。型回的儿子型邀编撰丫《三统历》以解说《春秋》，编辑文辞、排比史事，虽然十分精细巧妙，但并非实际情况。班固认为它细致而简要，在《汉书．律历志》中进行了论述。何承天等对六家历法进行了校订(原文似有错，改为“何承天等校六家之历” 卜下文才通顺，故改之。一一译者注)，虽然六历的历元不同，章的划分也有差异，但用到今天其差异有的达三天，有的达两天多。考证其年代，都是战国和秦代时的人编制的。其推算中斗宿的分数部分偏大，向上推算不能与《春秋》相验证，向下又不能与汉、魏时相符，虽然借用了某些帝王的名号来称呼，这衹能迷惑当代的人们而已。

　　汉兴，袭秦正朔，北平侯张苍首言律历之事，以《颛顼历》比于六历，所失差 近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等，言历纪废坏， 宜改正朔，易服色，所以明受之于天也。乃诏遂等造汉历。选邓平、长乐司马可及 人间治历者，二十余人。方士唐都分天部，落下闳运算转历。其法积八十一寸，则 一日之分也，闳与邓平所治同。于是皆观星度，日月行，更以算推，如闳、平法， 一月之日二十九日八十一分日之四十三。诏迁用邓平所造八十一分律历，以平为太 史丞。至元凤三年，太史令张寿王上书，以为元年用黄帝《调历》，“令阴阳不调， 更历之过”。诏下主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候晦朔弦 望二十四气。又诏丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸疏密， 凡十一家，起三年尽五年。寿王课疏远。又汉元年不用黄帝《调历》，效劾寿王逆 天地，大不敬，诏勿劾。复候，尽六年，《太初历》第一。寿王历乃太史官《殷历》 也。寿王再劾不服，竟下吏。至孝成时，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向 子歆作《三统历》以说《春秋》，属辞比事，虽尽精巧，非其实也。班固谓之密要， 故汉《历志》述之。校之何承天等六家之历，虽六元不同，分章或异，至今所差， 或三日，或二日数时，考其远近，率皆六国及秦时有人所造。其术斗分多，上不可 检于《春秋》，下不验于汉、魏，虽复假称帝王，只足以惑时人耳。
　　光武帝建武八年。太仆朱浮进言说历法的核心内容有偏差，应当重新制订。当时这一偏差尚微小，未及时考校更正。明帝永平年间，待诏彊岑、垂盛、星堕等人主管历法，衹改动了月相出现时刻的推算，未对历法作根本的考校。到元扣二年，《太初历》的推算与实际天象相差更大，宿度已经感觉到有更大的差异，观察天象的人都知道太阳的位置差五度，冬至日太阳在’侩二十一度，晦、朔、弦、望的推算比实际要早一天．卓童召集丫治历繦互、奎丝等人综合考校其情况后就发布诏书说：“《春秋保干图》说：‘三百年斗．历就要改变规定，现在史官所用的是邓垩的《太初历》，每年有一分的余数，在三百年的范围中推算的运行度数出现了偏差，渐至错谬，这样用来模拟天空运行的浑象就不能正常动作，天象难以考查。冬至口太阳在斗．二十一度。立春前一天就是《四分历》的立春曰。而用此来审理案件判决重刑，在节令上就违背了；用来看平常的事情，也相差很远。现在改为行用《四分历》，就与帝蠢、王迂的传统一致，以实际天象为依据，共同确定时令颁布农时，或许可以得到广泛的好处。”这样《四分法》就使用了。从黄壶以来那些认为冬至曰太阳在牵牛初的历法都废止了。

　　光武建武八年，太仆硃浮上言历纪不正，宜当改治，时所差尚微，未遑考正。 明帝永平中，待诏杨岑、张盛、景防等典治历，但改易加时弦望，未能综校历元也。 至元和二年，《太初》失天益远，宿度相觉浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日 在斗二十一度，晦朔弦望，先天一日。章帝召治历编欣、李梵等综核意状。遂下诏 书称：“《春秋保乾图》曰：‘三百年斗历改宪。’史官用《太初》邓平术，有余 分一，在三百年之域，行度转差，浸以缪错，璇玑不正，文象不稽。冬至之日，日 在斗二十二度，先立春一日，则《四分》之立春日也。而以折狱断大刑，于气已逆； 用望平和，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵尧顺孔，奉天之文，同心敬授，傥获 咸熙。”于是《四分法》施行。黄帝以来诸历以为冬至在牵牛初者，皆黜焉。
　　担布丞五十四年，待诏太史霍融向皇帝进言：“官方的漏壶每九天其昼夜刻分别增加或减少一刻，与实际情况不符，有时相差达两刻半，不如夏历漏刻精密。”该年十一月甲寅曰发布的诏书说：“漏壶就是用来计测时刻、确定昏明的。昏明的变化是由太阳与北天极距离的远近所决定的，由于黄道是圆的，就不可以用简单平均的方法。官方漏壶采取的九天增加或减少一刻的方法与实际情况是违背的，用圭表正午时刻表影长度来决定昼夜刻的变化与实际非常接近。现在颁布与此相应的晷影漏刻的四十八根箭。”其二十四节气时太阳的位置和太阳与北天极的角距离、圭表表影长度、昼夜漏刻数、昏明中星，都载于《绩汉书。律历志》中。

　　和帝永元十四年，待诏太史霍融上言：“官漏刻率九日增减一刻，不与天相应， 或时差至二刻半，不如夏历密。”其年十一月甲寅，诏曰：“漏所以节时分，定昏 明。昏明长短，起于日去极远近，日道周圜，不可以计率分。官漏九日增减一刻， 违失其实，以晷景为刻，密近有验，今下晷景漏刻四十八箭。”其二十四气日所在， 并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星，并列载于《续汉律历志》。安帝延光三年， 中竭者亶诵上书言当用甲寅元，河南梁丰云当复用《太初》。尚书郎张衡、周兴皆 审历，数难诵、丰，或不能对，或云失误。衡等参案仪注，考往校今，以为《九道 法》最密。诏下公卿详议。太尉恺等参议：“《太初》过天一度，月以晦见西方。 元和改从《四分》，《四分》虽密于《太初》，复不正，皆不可用。甲寅元与天相 应，合图谶，可施行。”议者不同。尚书令忠上奏：“天之历数，不可任疑从虚， 以非易是。”亶等遂寝。
　　安帝延光三年，中谒者卖诵进献文书说应当使用甲寅历元，河南梁丰又说应仍然使用《太初历》。尚书郎张衡、周兴都精通历法，几次诘问他们，不是回答不出就是说错了。张衡等人查考天文观测的记载，考校古今，认为《九道法》最为精密。皇帝下令由公卿详细讨论。太尉恺等认为：“《太初历》的推算比实际天象超前一度，月亮晦曰时出现在西方。元和年问改用《四分历》。它虽比《太初历》精密，但仍有偏差。都不能用了。以甲寅年为历元能与天象相符，和图谶相合，可以使用。”参加讨论者不同意造一意见。尚书令忠上奏说：“岁、时、节、候的次序是上天安排的，不能任意怀疑，用错的来代替对的。”这样直诵等人的意见也就搁置了起来。

　　灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等言：“历元不正，故盗贼为 害。历当以甲寅为元，不用庚申，乞本庚申元经纬明文。”诏下三府，与儒林明道 术者详议。群臣会司徒府集议。议郎蔡邕曰：“历数精微，术无常是。汉兴承秦， 历用《颛顼》，元用乙卯；百有二岁，孝武皇帝始改《太初》，元用丁丑。行之百 八十九岁，孝章帝改从《四分》，元用庚申。今光等以庚申为非，甲寅为是。按历 法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，各自有元。光、晃所援，则殷历元也。昔始用 《太初》丁丑之后，六家纷错，争讼是非。张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台， 课在下第。《太初》效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用 《四分》以来，考之行度，密于《太初》，是又新元有效于今者也。故延光中，亶 诵亦非《四分》，言当用甲寅元，公卿参议，竟不施行。且三光之行，迟速进退， 不必若一。故有古今之术。今术之不能通于古，亦犹古术不能下通于今也。又光、 晃以《考灵耀》为本，二十八宿度数至日所在，错异不可参校。元和二年用至今九 十二岁，而光、晃言阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎。元和诏书，文备义著，非群 臣议者所能变易。”三公从邕议，以光、晃不敬，正鬼薪法，诏书勿治罪。
　　墓贸重迂四年，五官郎中逻光、沛相上计掾速垦等说：“历元不正确，引起了盗贼为害。历法应以甲寅年为历元，不应用庚申年。希望能得到采用庚申历元作根据的明确记述。”皇帝发布诏书到三府，要学术界了解其道理的人详细讨论。群臣聚集在司徒府中讨论。议郎蔡邕说：“历算之学精深微妙，没有永远正确的推算方法。堡优兴起继承了塞丛，使用了《颛顼历》，历元是乙卯。一百零二二年后孝武皇帝才改用《太初历》，其历元是丁丑。使用了一百八十九年，孝童壶又改用《四分历》，其历元是庚申。现冯光等人认为历元用庚申是错了，应用甲寅才对。看《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》、《鲁历》都有各自的历元。冯光、陈晃所引以为据的则是《殷历》的历元．当初使用《太初历》的丁丑历元后六家历法均说它不对，争论过谁是谁非。彊昼王根据甲寅历元来反对汉历，在疆上共同观察考核的结果却是最差的。《太初历》与观察结果符合，没有差错。造就是虽然它不是图谶所给的历元但却比前者有效的情况。使用了《四分历》后考查曰月的位置又比《太初历》精密，这又是新的历元在今天有效的情况。所以在延光年间，宜诵也曾反对过《四分历》，说应该采用甲寅历元，通过公卿的共同讨论，而并未实行。况且曰、月、五星的运行，快慢和进退都不必完全相同，造就有了古代与今天的历法之不同。现在的历法不能向前通用到古代，也就像古代历法不能向后通用到现在一样。另外冯光、陈晃以《考灵耀》为根据，其二十八宿度数和太阳位置的错误和差异无法检验考核。元和二年用到现在已九十二年，而冯光、陈晃却说阴阳不和、奸臣盗贼的出现都是历元的过错。元和年间的韶书讲得全面透彻，这不是群臣的讨论就能改变的。”三公听从了蔡邕的意见，认为冯光、陈晃有不敬之罪，应以鬼薪法来处置。皇帝下诏书说不治他们的罪。

　　何承天曰：夫历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救其为敝也。是以多 历年岁，未能有定。《四分》于天，出三百年而盈一日。积代不悟，徒云建历之本， 必先立元，假言谶纬，遂关治乱，此之为蔽，亦已甚矣。刘歆《三统法》尤复疏阔， 方于《四分》，六千余年又益一日。扬雄心惑其说，采为《太玄》，班固谓之最密， 著于《汉志》；司彪因曰“自太初元年始用《三统历》，施行百有余年”。曾不忆 刘歆之生，不逮太初，二三君子言历，几乎不知而妄言欤！
　　包承天说：历算的方法如果不能理解，虽然人们对以前的认识有了进一步的了解，但无法补救古代的历算方法因有弊端而产生的错误。这样就出现了历时多年仍未有定论的情况。《四分历》与实际天象比较，三百多年而增加一天，经历了好多年代都不能认识，徒然地说什么建立历法的根本必须先确定历元，假藉谶纬中的说法，在排除障碍改变混乱的时候还以此来掩盖，也太过分了。空邀的《三统历》比《四分历》更为粗疏，每六千多年还要再增加一天。扬雄受到刘歆观点的迷惑，在《太玄》中采用了它。班固认为《三统历》最为精密，在《汉书．律历志》中加以叙述；司马彪因此说：“自立初元年开始采用《三统历》，使用了一百多年。”就没有想到刘歆的出生是在叁翅年以后，几个人对历法的议论是几乎一点不懂地乱说一气。

　　光和中，谷城门候刘洪始悟《四分》于天疏阔，更以五百八十九为纪法；百四 十五为斗分，造《乾象法》。又制迟疾历以步月行。方于《太初》、《四分》，转 精微矣。魏文帝黄初中，太史丞韩翊以为《乾象》减斗分太过，后当先天，造《黄 初历》，以四千八百八十三为纪法，一千二百五为斗分。其后尚书令陈群奏，以为 “历数难明，前代通儒多共纷争。《黄初》之元，以《四分历》久远疏阔，大魏受 命，宜正历明时。韩翊首建《黄初》，犹恐不审，故以《乾象》互相参校。历三年， 更相是非，舍本即末，争长短而疑尺丈，竟无时而决。按三公议，皆综尽曲理，殊 涂同归，欲使效之璇玑，各尽其法，一年之间，得失足定，合于事宜。”奏可。明 帝时，尚书郎杨伟制《景初历》，施用至于晋、宋。古之为历者，邓平能修旧制新， 刘洪始减《四分》，又定月行迟疾，杨伟斟酌两端，以立多少之衷，因朔积分设差， 以推合朔月蚀。此三人，汉、魏之善历者，然而洪之迟疾，不可以检《春秋》；伟 之五星，大乖于后代，斯则洪用心尚疏，伟拘于同出上元壬辰故也。
　　光和年间，毅城门候刘洪最早认识到《四分历》与实际天象有较大的偏差，他用五百八十九为纪法，一百四十五为斗宿的分数部分，编制了《干象法》，又制订了用计算行星运行速度快慢的方法来度量月亮运行情况。这才比《太初历》、《四分历》精密了。球这违董勿年间，太史丞韩翅认为《干象法》中将斗宿的分数部分减少得太多丫，以后必然会出现推算比实际天象出现得早的情况，于是编制了《黄初历》，将纪法取为四千八百八十三，斗分数取为一千二百零五。后来尚书令陈群向皇帝上奏，认为：“历算难以弄清，以前历代博学的人就多有各种争论。《黄初历》的本源是因为《四分历》使用时间已很长而不够精确，魏代建立后需要准确的历法确定节气。韩翊最早编制了《黄初历》，尚担心考虑不周，所以用《干象法》互相比较，经过三年，愈加互相褒贬，放弃根本的问题而去追求捆枝末节，为争论两者的短长而去怀疑衡量的标准，最后也得不到结论．审察三公的意见，都是罗列不全面的道理，从不同的途径得到相同的效果，要在天文仪器上进行检验，充分利用各自的方法推算，在一年之中就可以确定两历的得失情况了，与情况和条件也是符合的．，”这一上奏得到了同意。明帝时，尚书郎杨伟编制了《景初历》，一直使用到置伐和型蹇。古代的历法学家中邓平能够修改旧历制订新历，刘洪最早减小了《四分历》的斗分，又确定丁月行迟疾的运算，杨伟则考虑了有关数据的最大、最小值，以确定其中间值，根据朔积分确定差值，用来推算合朔和月食，逭三个人是选、魏时精通历法的。但是刘洪的月行迟疾推算方法并不能用于检考《春秋》，杨伟五星位置的推算在后代也出现了很大的误差，这是刘洪的考虑还比较粗疏，杨伟则拘泥于曰、月、五星在上元壬辰年同时出发的缘故。

　　魏明帝景初元年，改定历数，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏四月。其孟 仲季月，虽与正岁不同，至于郊祀、迎气、祭祠、烝尝，巡狩、搜田，分至启闭， 班宣时令，皆以建寅为正。三年正月，帝崩，复用夏正。
　　魏明帝量攰元年，对历法作了改变，以建丑的月份作为正月，改造一年的二月为孟夏四月。其孟、仲、季月的排列与以建寅之月为正月的不同，但祭天地、迎节气、祭祖庙、冬祭、秋祭、皇帝出巡、狩猎，分至和四立曰、颁布的节令都与以建寅之月为正月的情况一致。景初三年正月，魏明帝去世后又恢复到以建寅之月为正月。

　　杨伟表曰：“臣揽载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚 矣。乃自少昊，则玄鸟司分；颛顼帝喾，则重、黎司天；唐帝、虞舜，则羲、和掌 日。三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏 后之代，羲、和湎淫，废时乱日，则《书》载《胤征》。由此观之，审农时而重人 事者，历代然也。逮至周室既衰，战国横骛，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭 而不遵。闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是 时也，天子不协时，司历不书日，诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。 仲尼之拨乱于《春秋》，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之 有礼。自此以降，暨于秦、汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月 纰缪，加时后天，蚀不在朔，累载相袭，久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其 缪焉。于是改正朔，更历数，使大才通人，造《太初历》。校中朔所差，以正闰分； 课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多， 后遂疏阔。至元和二年，复用《四分历》。施而行之。至于今日，考察日蚀，率常 在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路， 稽之前典，验之食朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝， 协日正时，允厘百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古， 郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔 在帝代，则法曰《颛顼》，曩自轩辕，则历曰《黄帝》。暨至汉之孝武，革正朔， 更历数，改元曰太初，因名《太初历》。今改元为景初，宜曰《景初历》。臣之所 建《景初历》，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研、 桑心算，隶首运筹，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步验日月，究极精微， 尽术数之极者，皆未如臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来， 改革不已。
　　扰售上奏的表中说：“我搜集群书，判断考校历术，节气用以记述农事，月份可以记载事件，其来源是久远的。从少吴帝时就有玄鸟掌握春秋分，颛顼、帝臀时则有重、黎掌管天象的观察，唐尧、虞舜则有羲、和负责观察太阳。夏、商、周三代继承了这一传统，则就有了闩官。官掌管历法，向诸侯公布，诸侯接受后又在诸侯国境内颁布。夏后氏时代的义、和沉湎于酒，使节令发生了混乱，在《尚书．惰征》中有记载。由此看来，掌握农时并且看重人情事理，历来都是如此。直到周代王室衰落，战国纷杂混乱，告朔祭庙所用的活羊被废止而不再延续，登高台的礼仪也不再得到遵守。闰月的安排相差一次而看不出，正月不在相应的年中也不知道，大火星黄昏时刚刚偏西却已对昆虫的不冬眠感到奇怪。当时统治者不协调时令，管理历法的人不写出日期，诸侯不接受管理，负直观察太阳的人不能分辨朔日，人情事理不体恤，农时节令受到废弃。壬迂的《春秋》力图改变这种混乱情况，藉助于赞扬和批评来纠正偏向，管理历法的人安排闰月不当则予以指责并记录下来，登高台颁布朔日就称赞为有礼之举。从此以后直到秦、汉之时，又是以孟冬为一年的开始，闰月放在九月的后面，中气、节气有错误，时令月份出差谬，推算的天象发生时刻比实际要晚，食不发生在朔日，这种情况积年沿袭而无改变。到了漠武帝元封七年才开始认识到其错谬。于是就改变了正朔，更换了历法的有关数据，用具有卓越才能、学贯古今的人，编制了《太初历》，校验中气和朔日的偏差以使闰分准确，观察山星所在度数以考证推算的精度，以建寅的月份的朔日为止朔，以黄钟对应的月份为历的开始。《太初历》的斗宿宿度奇零部分太大，以后就逐渐不精密了。到元和二年又使用了《四分历》。其颁布使用到现在，观察到的日食常发生在历法推算的晦，这是历法斗宿宿度奇零部分太大的缘故，所以开始时还算精密后来就粗疏而不能使用了。为此我前一段时间制订法则，推算考求天文规律，考查了以前的典籍，用日食、朔日进行了验证，完备而精确地制定了精密的历法，就做到了对古今天象的推算与实际相比不早也不迟。在唐尧时代，协调日期确定节令，公平地管理各类官员，各种事业都很兴盛。要使现在国家的各种礼仪制度都与古代暗中相合，作好充分的准备，再改变正朔，更换历法数据，以与大吕相对应的月份为一年的开始，以建子的月份作为历的起点。我认为当年在帝代，历法称为《颛项历》，从前在轩辕帝的时候，历法则称为《黄帝历》。直到汉武帝时改变正朔，更换历法数据，改年号为太初，历法就叫《太初历》。现在改年号为景初，历法称为《景初历》是适宜的。我所制订的《景初历》基本数据简要，使用则精密，研究较省力，学习则易懂。即使能让研、桑进行心算，隶首再来筹划，重、黎掌管圭表，羲、和观察表影的变化，以考察天文规律，推算考察日月的运行，研究到最为精微的程度，达到历算工作的最高水平，也都未能像我所做的那么好。历代的历算工作都是粗疏而不精密的，从黄帝以后一直进行着改革。

　　壬辰元以来，至景初元年丁巳，岁积四千四十六，算上。此元以天正建子黄钟 之月为历初，元首之岁夜半甲子朔旦冬至。
　　从壬辰年历元到景初元年的丁巳岁，共有四千零四十六年。该历元以与周正相应的建子的且与黄钟相对应的月份为历的开始，历元开始的一年甲子日夜半合朔且为冬至。

　　元法，万一千五十八。
　　元法：一万一千零五十八。

　　纪法，千八百四十三。
　　纪法：一千八百四十三。

　　纪月，二万二千七百九十五。
　　纪月：二万二干七百九十五。

　　章岁，十九。
　　章岁：十九。

　　章月，二百三十五。
　　章月：二百三十五。

　　章闰，七。
　　章闰：七。

　　通数，十三万四千六百三十。
　　通数：十三万四千六百三十。

　　日法，四千五百五十九。
　　日法：四千五百五十九。

　　余数，九千六百七十。
　　余数：九千六百七十。

　　周天，六十七万三千一百五十。
　　周天：六十七万三干一百五十。

　　纪日岁中，十二。
　　岁中：十二。

　　气法，十二。
　　气法：十二。

　　没分，六万七千三百一十五。
　　没分：六万七千三百一十五。

　　没法，九百六十七。
　　没法：九百六十七。

　　月周，二万四千六百三十八。
　　月周：二万四千六百三十八。

　　通法，四十七。
　　通法：四十七。

　　会通，七十九万一百二十。
　　会通：七十九万零一百一十。

　　朔望合数，六万七千三百一十五。
　　朔望合数：六万七千三百一十五。

　　入交限数，七十二万二千七百九十五。
　　入交限数：七十二万二千七百九十五。

　　通周，十二万五千六百二十一。
　　通周：十二万五千六百二十一。

　　周日日余，二千五百二十八。
　　周曰曰余：二千五百二十八。

　　周虚，二千三十一。
　　周虚：二千零三十一。

　　斗分，四百五十五。
　　斗分：四百五十五。

　　甲子纪第一：
　　甲子纪是第一纪：

　　纪首合朔，月在日道里。
　　纪开始时的合朔月亮在黄道北。

　　交会差率，四十一万二千九百一十九。
　　交会差率，四十一万二千九百一十九。

　　迟疾差率，十万三千九百四十七。
　　迟疾差率，十万三千九百四十七。

　　甲戌纪第二：
　　甲戌纪是第二纪：

　　纪首合朔，月在日道里。
　　纪开始时的合朔月亮在黄道北。

　　交会差率，五十一万六千五百二十九。
　　交会差率，五十一万六干五百二十九。

　　迟疾差率，七万三千七百六十七。
　　迟疾差率，七万三千七百六十七。

　　甲申纪第三：
　　甲申纪是第三纪：

　　纪首合朔，月在日道里。
　　纪开始时的合朔月亮在黄道北。

　　交会差率，六十二万一百三十九。
　　交会差率，六十二万零一百三十九。

　　迟疾差率，四万三千五百八十七。
　　迟疾差率，四万三千五百八十七。

　　甲午纪第四：
　　甲午纪是第四纪：

　　纪首合朔，月在日道里。
　　纪开始时的合朔月亮在黄道北。

　　交会差率，七十二万三千七百四十九。
　　交会差率，七十二万三干七百四十九。

　　迟疾差率，一万三千四百七。
　　迟疾差率，一万三干四百零七。

　　甲辰纪第五：
　　甲辰纪是第五纪：

　　纪首合朔，月在日道里。
　　纪开始时的合朔月亮在黄道南。

　　交会差率，三万七千二百四十九。
　　交会差率，三万七千二百四十九。

　　迟疾差率，一十万八千八百四十八。
　　迟疾差率，十万八干八百四十八．

　　甲寅纪第六：
　　甲寅纪是第六纪：

　　纪首合朔，月在日道里。
　　纪开始时的合朔月亮在黄道南。

　　交会差率，十四万八百五十九。
　　交会差率，十四万零八百五十九。

　　迟疾差率，七万八千六百六十八。
　　迟疾差率，匕万八千六百六十八。

　　交会纪差，十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月以通数乘之，会 通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则 纪首之岁天正合朔，月在日道里，满去之，则月在日道表。加表满在里，加里满在 表。
　　交会纪差，十万三千六百一十。

　　迟疾纪差，三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周 去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者， 加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪， 如上法也。
　　该数的求得是取一纪的积月数乘以通数，再除以会通，得到的余数就是交会纪差。将它加在呆纪的交会差率上就得到后一纪的交会差率。加后得到的数比会通小，则后一纪开始的一年周止正月合朔时月亮在黄道北。如比会通大则减去会通，月亮则在黄道南．对月亮在黄道南且加后比会通大则在黄道北，对月亮在黄道北且加后比会通大则变为在黄道南。

　　推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外， 所入纪第也，余则入纪年数。年以章月乘之，如章岁而一为积月，不尽为闰余。闰 余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分， 如日法而一为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外， 所求年天正十一月朔日也。求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满 日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。推弦望， 加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分满二从小余，上余满日法从大余， 大余满六十去之，余命以纪，算外，上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蚀 望者，定小余，如所近中节间限，限数以下者，算上为日。望在中节前后各四日以 还者，视限数；望在中节前后各五日以上者，视间限。
　　迟疾纪差，三万零一百八十该数的求得是取一纪的积月数乘以通数，除以通周，所得的余数再在通周中减去，其差即迟疾纪差．将某纪的迟疾差率减去迟疾纪差就得后一纪的迟疾差率。如不够减，则加上通周后再减。

　　推二十四气术曰：置所入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为 小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至日也。求次气，加大余 十五，小余四百二，小分十一，小分满气法从小余，小余满纪法从大余，命如前， 次气日也。
　　求下一个历元的纪差率：将某一历元甲寅纪的迟疾差率减去迟疾纪差，所余就是下一历元甲子纪的迟疾差率。要求下…纪的迟疾差率，方法如前。

　　推闰月术曰：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一月，余满半法以上亦 得一月。数从天正十一月起，算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。
　　推朔积月的方法说：取从壬辰年历元以来到需求朔月的年份所经过的年数，在年数中去除该年份，将该年数除以纪法，所得的商加一，就是该年份所在纪的序号，其余数就是该年份在相应的纪中的年数。将这年数乘以章月。再除以章岁，所得的商就是积月，其余数就是闰余。闰余大于十二，则该年有闰月。闰月的设置以月中没有中气为标准。

　　大雪，十一月节。（限数千二百四十二。间限千二百四十八。）
　　推朔日的方法说：将积月乘以通敷，得到朔积分。将朔积分除以日法，其商就是积曰，其余数就是小余。积曰每超过六十就减去六十，最后得到的余数就是大余，将大余用干支名称来对应，并向外推后一天，就是所求年份与周正相应的十一月朔日的于支。

　　冬至，十一月中。（限数千二百五十四。间限千二百四十五。）
　　求下一月：在大余上加二十九，小余上加二千四百一十九，小余如满曰法则减去曰法并在大余上加一，用前面所述的方法可得到下一个月朔日的干支。如果小余大于二千一百四十，则这一个月月大。

　　小寒，十二月节。（限数千二百三十五。间限千二百二十四。）
　　推算上、下弦和望日：在朔日的大余上加七，小余上加一千七百四十四和一小分，小分满二则减，二并在小余上进一，小余满目法则减去曰法在大余上进一，大余超过六十则减去六十，其余数用干支名称对应，并向外推后一天，就是上弦的干支。依法再加可得望日、下弦日和下一个月的朔日。在望日发生月食的且其定小余比与其接近的中气或节气所对应的间限、限数小则作为一天来推算。望日在中或节气日前或后各四天以内时以限数作为衡量标准，各五天以上时则以间限作为衡量标准。

　　大寒，十二月中。（限数千二百一十三。间限千一百九十二。）
　　推算二十四节气的方法说：取需求二十四节气的年份在相应纪中的年数，不包含这一年，将其乘以余数，除以纪法，得到的商为大余，其余数为小余。当大余满六十就减去六十，最后余下的数以干支名称来对应，并向外推后一天，就是与周正相对应的十一月冬至日的干支。

　　立春，正月节。（限数千一百七十二。间限千一百三十七。）
　　求下一个节气：在大余上加十五，小余上加四百零二和十一小分，小分满气法则减去气法并在小余上加一，小余满纪法则减去纪法并在大余上进一，按前述的方法就得到下一个节气曰的干支。

　　雨水，正月中。（限数千一百一十二。间限千九十三。）
　　推算闰月的方法说：将章岁减去闰余，得到的差乘以岁中，其积再除以章闰，其商就是月数，其余数大于章闰的一半则在月数上加一。月数从与周正相应的十一月起算，再向外推算一个月，该月就是闰月。闰月的设置有前后的差异，以没有中气作为闰月的标准。

　　惊蛰，二月节。（限数千六十五。间限千二十六。）
　　大雪，十一月的节气。需霱二丰三言=十天：

　　春分，二月中。（限数千八。间限九百七十九。）
　　冬至，十一月的中气。需证二丰三芸盂丰罢：

　　清明，三月节（限数九百五十一。间限九百二十五。）
　　小寒，十二月的节气。需慧二旱三昙：丰=：

　　谷雨，三月中。（限数九百。间限八百七十九。）
　　大寒，十二月的中气。需慧二丰三言二享二：

　　立夏，四月节。（限数八百五十七。间限八百四十。）
　　立春，正月的节气。 需慧二丰二芸七丰二：

　　小满，四月中。（限数八百二十二。间限八百一十三。）
　　雨水，正月的中气。 需慧二丰；昙；左二。

　　芒种，五月节。（限数八百。间限七百九十九。）
　　惊垫，二月的节气。

　　夏至，五月中。（限数七百九十八。间限八百。）
　　春分，二月的中气。

　　小暑，六月节。（限数八百五。间限八百一十五。）
　　清明，三月的节气。

　　大暑，六月中。（限数八百二十五。间限八百四十二。）
　　谷雨，三月的中气。

　　立秋，七月节。（限数八百五十九。间限八百八十三。）
　　守夏，四月的节气。

　　处暑，七月中。（限数九百七。间限九百三十五。）
　　小满，四月的中气。

　　白露，八月节。（限数九百六十二。间限九百九十二。）
　　芒种，五月的节气。

　　秋分，八月中。（限数千二十一。间限千五十一。）
　　夏至，五月的中气。

　　寒露，九月节。（限数千八十。间限千一百七。）
　　小暑，六月的节气。

　　霜降，九月中。（限数千一百三十三。间限千一百五十七。）
　　大暑，六月的中气。

　　立冬，十月节。（限数千一百八十一。间限千一百九十八。）
　　立秋，七月的节气。

　　小雪，十月中。（限数千二百一十五。间限千二百二十九。）
　　处暑，七月的中气。

　　推没灭术曰：因冬至积日有小余者，加积一，以没分乘之，以没法除之，所得 为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，即去年冬至后没日也。
　　白露，八月的节气。

　　求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法得一，从大余，命如前。 小余尽，为灭也。
　　秋分，八月的中气。

　　推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。 各减其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以纪，算外，各四立之前土用事 日也。大余不足减者，加六十；小余不足减者，减大余一，加纪法；小分不足减者， 减小余一，加气法。
　　寒露，九月的节气。

　　推卦用事日：因冬至大余，六其小余，《坎卦》用事日也。加小余万九十一， 满元法从大余，即《中孚》用事日也。求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其 四正各因其中日，六其小余。
　　霜降，九月的中气。

　　推日度术曰：以纪法乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽 为分。命度从牛前五起，宿次除之，不满宿，则天正十一月朔夜半日所在度及分也。
　　立冬，十月的节气。

　　求次日，日加一度，分不加，经斗除斗分，分少退一度。推月度术曰：以月周 乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分，命如上法，则天正 十一月朔夜半月所在度及分也。求次月，小月加度二十二，分八百六；大月又加一 日，度十三，分六百七十九；分满纪法得一度，则次月朔夜半月所在度及分也。其 冬下旬，夕在张心署之。
　　小雪，十月的中气。

　　推合朔度术曰：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜 半日度分，分满纪法从度，命如前，则天正十一月合朔日月所共合度也。
　　限数一千零六十五。

　　求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分满通法从大分，大 分满纪法从度。经斗除其分，则次月合朔日月所共合度也。
　　问限一千零三十六。

　　推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分满二从小 分，小分满通法从大分，大分满纪法从度，命如前，则上弦日所在度也。又加得望、 下弦、后月合也。推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三 十四，数满命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。
　　限数一千零八。

　　推日月昏明度术曰：日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一，为明 分。日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。
　　间限九百十九。

　　推合朔交会月蚀术曰：置所入纪朔积分，以所入纪交会差率之数加之，以会通 去之，余则所求年天正十一月合朔去交度分也。以通数加之，满会通去之，余则次 月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分，满会通去之，余则各其月 望去交度分也。朔望去交分如朔望合数以下，入交限数以上者，朔则交会，望则月 蚀。推合朔交会月蚀月在日道表里术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下交会差率之 数加之，倍会通去之，余不满会通者，纪首表，天正合朔月在表，纪首里，天正合 朔月在里。满会通去之，表在里，里在表。
　　限数九百五十一。

　　求次月，以通数加之，满会通去之，加里满在表，加表满在里。先交会后月蚀 者，朔在表则望在表，朔在里则望在里。先月蚀后交会者，看食月朔在里则望在表， 朔在表则望在里。交会月蚀如朔望会数以下，则前交后会；如入交限数以上，则前 会后交。其前交后会近于限数者，则豫伺之前月；前会后交近于限数者，则后伺之 后月。
　　间限九百二五。

　　求去交度术曰：其前交后会者，今去交度分如日法而一，所得则却去交度也。 其前会后交者，以去交度分减会通，余如日法而一，所得则前去交度，余皆度分也。 去交度十五以上，虽交不蚀也。十以下是蚀，十以上亏蚀微少，光晷相及而已。亏 之多少，以十五为法。
　　限数九百。

　　求日蚀亏起角术曰：其月在外道，先交后会者，亏蚀西南角起；先会后交者， 亏蚀东南角起。其月在内道，先交后会者，亏食西北角起；先会后交者，亏食东北 角起。亏食分多少，如上以十五为法。会交中者，蚀尽。月蚀在日之冲，亏角与上 反也。
　　间限八百十九。

　　月行迟疾度
　　限数八百五十七。

　　损益率
　　闾限八百四十。

　　盈缩积分
　　限数八百二十三。

　　月行分一日十四 度十四分 益二十六 盈初
　　间限八百一卜二。

　　二百八十二日
　　限数八百。

　　十四度 十一分 益二十三 盈积分一十一万八千五百三十四 二百七十七三日
　　间限七百九十九。

　　十四度 八分
　　限数七百九十八。

　　益二十
　　间限八百零一。

　　盈积分二十二万三千三百九十一 二百七十四四日
　　限数八百零五。

　　十四度 五分
　　间限八百一十五。

　　益十七
　　限数八百二卜五。

　　盈积分三十一万四千五百七十一 二百七十一五日
　　间限八百四十。

　　十四度 一分
　　限数八百五九。

　　益十三
　　问限八百八十二。

　　盈积分三十九万二千七十四
　　限数九百零七。

　　二百六十七六日
　　间限九百二十五。

　　十三度 十四分 益七
　　限数九百六十二。

　　盈积分四十五万一千三百四十一 二百六十一七日
　　问限九百九卜二。

　　十三度 七分
　　限数一千零二卜一。

　　损
　　间限…干零卜。

　　盈积分四十八万三千二百五十四 二百五十四八日
　　限数一千零八卜。

　　十三度 一分
　　间限一千一百零。

　　损六
　　限数一千一百三卜三。

　　盈积分四十八万三千二百五十四 二百四十八九日
　　问限一千一百五十七。

　　十二度 十六分 损十
　　限数一千一百八十。

　　盈积分四十五万五千九百
　　间限一千一百九十八。

　　二百四十四十日
　　限数一千二百一十五。

　　十二度 十三分 损十三
　　间限一千：二百：十九一。

　　盈积分四十一万三百一十
　　推没减的方法说：对于冬至曰的积曰有小余的，可使积曰加一，将积曰乘以没分，再除以没法，其商是大余，其余数为小余．如大余大于六十则减去六十，最后得到的余数用干支的名称对应，并向外推后一天，就是去年的冬至后没曰的干支。

　　二百四十一十一日 十二度 十一分 损十五
　　求厂一个没日：在大余上加六十九，小余卜加五百九十二，小余满没法则减去没法且在大余上加一，用前述的方法，就得下一个没曰的干支。当小余为零时就是灭曰。

　　盈积分三十五万一千四十三
　　推算五行起作用的期：立春、立夏、立秋、立冬就是木、火、金、水开始起作用的日子。各将其大余减去十八，小余减去四百八十三和六小分，所得的差用干支的名称对应并向外推后一天，就分别是在四立前土起作用的日子。运算中如大余不够减时则加上六十后再减；小余不够减时可将大余减一，并在小余上加纪法后再减；小分不够减时将小余减一，在小分上加气法后再减。

　　二百三十九十二日 十二度 八分
　　推算各卦象起作用的日子：沿用冬至的大余，其小余乘以六，就是坎卦起作用的日子。在小余上加一万零九十一，满元法则减去元法并在大余上加一，就得到中孚起作用的日子。(原文中“坎卦”、“中孚”用书名号，但它们并非书名或文章名，而是卦象名，故改之不用书名号一一译者注)

　　损十八
　　求下卦象：各在大余上加六，小余上加九百六十七，就可得到。卦象中的四正各依据其对应的中间日子，小余乘以六。

　　盈积分二十八万二千六百五十八 二百三十六十三日 十二度 五分
　　推太阳位置的方法说：将朔积日乘以纪法，所得如大于周天则减去周天，最后的余数再除以纪法，得到的商就是度数，其余数为分数。从牛宿前五度起算，每经过一宿就减去宿度值，直到其值比相应的宿度值小，就是与周正相对应的十一月朔日夜半时太阳位置所在宿的入宿度和分。

　　损二十一 盈积分二十万五百九十六
　　求第二天：每天加一度，分上不加，经过斗宿时则在分上减去斗分，如分比斗分小则减一度在分数上加纪法后再减。

　　二百三十三十四日 十二度 三分
　　推算月亮位置的方法说：将朔积乘以月周，所得如大于周天则减去周天，余下的敷再除以纪法，所得的商就是度数，余数足分。用以上相同的方法就可得到与周正对应的十一月朔日夜半时月亮所在相应宿中的入宿度和分。

　　损二十三 盈积分十万四千八百五十七
　　求下一月：当月是小月就在度上十二，分上加八百零六；是大月则又多了一天，度上再加十三，分上再加六百七十九；分满纪法则减去纪法并在度上加一，就得到下一月朔日夜半时月亮所在相应宿中的入宿度和分。在冬季的下旬，月亮在张宿和心宿之间则记下来。

　　二百三十一十五日 十二度 五分
　　推算合朔时位置的方法说：将朔小余乘以章岁，除以通法，其商就是大分，余数就是小分。将大分加在朔日夜半时太阳位置的度分数上，分数如满纪法则减去纪法并在度数上加一，用以前所述的方法就可得到与周正对应的十一月合朔时太阳月亮所共有的位置。

　　益二十一 缩初
　　求下一月：在度上加二十九，大分上加九百七十七，小分上加四十二，小分满通法则减去通法并在大分上加一，大分满纪法则减去纪法并在度上加一，经过斗宿时则要在分上减去斗分，就是下月合朔时太阳月亮所共有的位置。

　　二百三十三十六日 十二度 七分
　　推算弦望时太阳位置：在合朔位置的度上加七，大分上加七百零五，小分上加十，微分上加一，微分满二则减去二并在小分上进一，小分满通法则减去通法在大分上进一，大分满纪法则减去纪法在度数上进一，用前述的方法就得到上弦时太阳位置。依法再加就叮依次得到望、卜弦和下一月合朔时的太阳位置。

　　益十九
　　推算弦望时月亮位置：在合朔位置的度上加九十八，大分上加一千二百七十九，小分上加三十四，按照前面的方法处理各数字满相应数的情况，就能得到上弦时月亮位置，如法再加就可依次得到望、下弦、下一次合朔时的位置。

　　缩积分九万五千七百三十九
　　推算太阳、月亮在昏、明时位置的方法说：对太阳用纪法，对月亮用月周乘以与所求日期最接近的节气的夜漏刻数，再除以二百，其商就是明分。对太阳用纪法，对月亮用月周来减去明分，其差就是昏分。明分、昏分分别用来与夜半时太阳、月亮的度分数相加，按相同的方法将分进位为度。

　　二百三十五十七日 十二度 九分
　　推算合朔、交会、月食的方法说：取所求朔在相应纪中的朔积分，加上相应纪的交会差率，所得满会通则减去会通，其差就是所求年与周正相应的十一月合朔时、月距黄白交点的度分数。将它加通数，满会通则减去会通，所余就是下一月合朔时日、月距黄白交点的度分数。将合朔时月距黄白交点的度分数加朔望合敷，满会通则减去会通，所余就是该月望日时、月距黄白交点的度分数。如果将朔、望时日、月与黄白交点的距离用分为单位表示时小于朔望合数，或大于入交限数，朔日则发生交会，望则月食。

　　益十七
　　推算合朔、交会、月食时月亮在黄道南北的方法说：取需求期在相应纪中的朔积分加上该纪下所列的交会差率，所得满会通的两倍则减去会通的两倍，所余如小于会通，纪首合朔月亮在黄道南，周正合朔时则也在黄道南，纪首合朔月亮在黄道北时它也在黄道北。如果所余大于会通则减去会通，纪首合朔月亮在黄道南它在黄道北，前者在黄道北它就在黄道南。

　　缩积分十八万二千三百六十
　　求下一月：将当月的余数加上通数，所得满会通则减去会通，如原来月亮在黄道北，并出现满会通的情况就变为月亮在黄道南，如原在黄道南，满会通则在黄道北。如果先发生交会后月食，朔时月亮在黄道南则望时也在黄道南，朔时在黄道北望时也在黄道北。如果先发生月食后交会，发生月食的月份朔时月亮在黄道北则望时在黄道南，朔时在黄道南望时在黄道北。交会、月食时如相应数小于朔望合数则黄白交点在前月会合在后；如大于入交限数则日月会合在前黄白交点在后。黄白交点在前月会合在后的情况相应数与入交限数相近时则预先在前一个月注意观察。曰月会合在前黄白交点在后且相应数与入交限数接近时则在后一个月注意观察。

　　二百三十七十八日 十二度 十二分 益十四
　　求、月舆黄白交点的相距度数的方法说：如果是黄白交点在前、日月会合在后的情况，将距黄白交点的度分数除以日法，所得的商就是在黄白交点后与其相距度数。(原文为“却去交度也”，校勘记按《晋书．律历志》改为“却去交度分也”，显然有误，与后文“则前去交度，余皆度分也”也不符，故改回。一一译者注)如果日月会合在前、黄白交点在后的情况则在会通中减去距黄白交点的度分数，其差再除以曰法，所得的商就是在黄白交点前的与其相距度数。两种情况下的余数都是度的分数。口月与黄白交点相距的度数大于十五，则虽然发生交会但不发生食，在十以下时才发生日食，在十以上则食分很小，不过光、影相接触而已。食分的大小用以十五作分母的分子表示。

　　缩积分二十五万九千八百六十三 二百四十十九日 十二度十 五分 益十一
　　求日食在日面上的起始方位的方法说：月亮在黄道以南时，对于黄白交点在前日月会合在后的情况，日食从曰面的西南角开始；对于曰月会合在前黄白交点在后的情况，食从曰面的东南角开始。月亮在黄道以北时，对黄白交点在前日月交会在后的情况，食从曰面的西北角开始；对月交会在前黄白交点在后则日食从面的东北角开始。食分的多少和上述一样用以十五作分母的分子表示。会合发生在黄白交点上面则全部被食。月食时月亮在与太阳相对的方向上，其在月面上的起始方位与以上情况相反。

　　缩积分三十二万三千六百八十九 二百四十三二十日 十二度十 八分 益八
　　曰有小分：百二十六”有误，据《晋书．律历志》应为一译者注

　　缩积分三十七万三千八百三十八 二百四十六廿一日 十三度三 分
　　推算合朔、交会、月食在迟疾历中相应期的方法说：取所求的年份在其相应纪中的朔积分，加上相应纪下列出的迟疾差率，所得满通周则减去通周，最后的余数除以曰法，其商就是数，余数为曰余。将日数向外推后一天就是所求年与周正对应的十一月合朔在迟疾历中的期。

　　益四
　　求下一月：在数上加一，日余上加四千四百五十。求望，在数上加十四，余上加三千四百八十九。曰余满法则减去曰法并在数上加一，数满二十七则减去二十七并在余上减去周曰余，如余不够减，则在敷上减一。在余上加上周虚即可。

　　缩积分四十一万三百一十
　　推算合朔、交会、月食的定大小余：将在迟疾历中的曰余乘以在迟疾历中相应日期的损益率，并