志·卷十三

　　历下
　　从上元庚辰岁甲子纪的开始到左更元年癸亥岁有三千五百二十三年，到元嘉二十年癸未岁有五千七百零三年，再向外推一年。

　　《元嘉历法》：
　　元法：三千六百四十八。

　　上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未， 五千七百三年，算外。
　　章岁：十九。

　　元法，三千六百四十八。
　　纪法：六百零八。

　　章岁，十九。
　　章月：二百三十五。

　　纪法，六百八。
　　纪月：七千五百二十。

　　章月，二百三十五。
　　章闰：七。

　　纪月，七千五百二十。
　　纪曰：二十二万二千零七十。

　　章闰，七。
　　度分：七十五。

　　纪日，二十二万二千七十。
　　度法：三百零四。

　　度分，七十五。
　　气法：二十四。

　　度法，三百四。
　　余数：一千五百九十五。

　　气法，二十四。
　　岁中：十二。

　　余数，一千五百九十五。
　　曰法：七百五十二。

　　岁中，十二。
　　没余：一百九十六。

　　日法，七百五十二。
　　通数：二万二千二百零七。

　　没余，三十六。
　　通法：四十七。

　　通数，二万二千二百七。
　　没法：三百一十九。

　　通法，四十七。
　　月周：四千零六十四。

　　没法，三百一十九。
　　周天：十一万一千零三十五。

　　月周，四千六十四。
　　通周：二万零七百二十一。

　　周天，十一万一千二十五。
　　周日曰余：四百一十七。

　　通周，二万七百二十一。
　　周虚：三百三十五。

　　周日日余，四百一十七。
　　会数：一百六十。

　　周虚，三百三十五。
　　交限数：八百五十九。

　　会数，一百六十。
　　会月：九百三．厂九。

　　交限数，八百五十九。
　　朔望合数：八十。

　　会月，九百二十九。
　　甲于纪是第一纪 逐疾差一万七干六百六十三

　　朔望合数，八十。
　　甲戌纪是第二纪

　　甲子纪第一
　　甲申纪是第三纪

　　（迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七）
　　甲午纪是第四纪

　　甲戌纪第二
　　甲辰纪是第五纪

　　（迟疾差三千四十三，交会差二百七十九）
　　甲寅纪是第六纪

　　甲申纪第三
　　交会差八白。

　　（迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十）
　　迟疾差三千零四卜三。

　　甲午纪第四
　　交会差：盯一九。

　　（迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二）
　　迎疾差九十一百四十四。

　　甲辰纪第五
　　交会差六日一四。

　　（迟疾差六百二十五，交会差三百六十三）
　　进疾差一万五千日叫丘。

　　甲寅纪第六
　　交会差二厂。

　　（迟疾差六千七百二十六，交会差七百四）
　　迟疾差六日斤。

　　推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，以纪法除之，余不 满纪法，入纪年也。满法去之，得后纪。（入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十年岁 在癸末，二百三十一年，算外。）
　　交会差三百六十三。

　　推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余 十二以上，其年闰。
　　迟疾差六千七百二十六。

　　推朔术：以通数乘积分，为朔积分，满日法为积日，不尽为小余。以六旬去积 日，不尽为大余，命以纪，算外，所求年正月朔日也。
　　交会差匕百零四。

　　求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法从大余，即次月朔也。 小余三百五十三以上，其月大也。
　　推算需求的年份所在纪的方法：取上元庚辰年到需求年份的年数，将其除以元法，其余数除以纪法，所得余数就是该年份在相应纪中的年数。年序满纪法则减去纪法得到相应于下一纪的年数。从甲午纪中壬辰年以来到元嘉二十年癸未年有百十一年，向外推算年。

　　推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分满四从小余，小余满 日法从大余，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。
　　推算积月的方法：取需求年份在相应纪中的年数，向外推算一年，将其乘以章月，再除以章岁，其商就是积月，余数为闰余。闰余大于十二时该年置闰。

　　推二十四气术：置入纪年算外，以余数乘之，满度法三百四为积没，不尽为小 余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，所求年雨水日也。求次气，加大 余十五，小余六十六，小分十一，小分满气法从小余，小余满度法从大余，次气日 也。（雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。）
　　推算朔的方法：将积月乘以通数得到朔积分，再除以曰法，其商就是积曰，余数是小余。积曰每满六十就减去六十，其余数就是大余，将其与干支名称对应，并向外推一天，就是所求年份的正月朔日。

　　推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一，数从正月起，闰所在 也。闰有进退，以无中气御之。
　　求下一月：在大余上加二十九，小余上加三百九十九，小余满曰法则减去曰法在大余上加一，就可得到下一月的朔日。如果小余大于三百五十三，则该月月大。

　　立春正月节 （限数一百九十四，间数一百九十）
　　推土、下弦和望的方法：在朔大余上加七，小余上加二百八十七和三小分，小分满四则减去四在小余上加一，小余满曰法则减去日法在大余上加一，用前述方法对应可得到上弦曰。依法再加就得到望，再加又得到下弦曰。

　　雨水正月中 （限数一百八十六，间数一百八十二）
　　推算二二十四节气的方法：取需求的年份在相应纪中的年数并向外推一年，将其乘以余数，再除以度法三百零四，其商为积没，其余数为小余。积没每满六十就减去六十，最后的余数就是大余，将其与干支名称对应并向外推一天就是所求年份的雨水。

　　惊蛰二月节 （限数一百七十七，间数一百七十二）
　　求下一节气：在大余上加十五，小余上加六十六和十一小分，小分满气法则减去气法并在小余上加一，小余满度法则减去度法并在大余上加一，就得下一气的日期。如果雨水在十六以后，则如上法相减，就叮得到立春。

　　春分二月中 （限数一百六十七，间数一百六十二）
　　推闰月的方法：将章岁减去闰余，其差乘以岁中，再除以章闰，从正月起算，其商就是闰月的月份。闰月的推算有前有后，以没有中气作为标准。

　　清明三月节 （限数一百五十八，间数一百五十四）
　　立春正月的节气

　　谷雨三月中 （限数一百四十九，间数一百四十五）
　　雨水正月的中气

　　立夏四月节 （限数一百四十二，间数一百三十九）
　　惊蛰的节气

　　小满四月中 （限数一百三十六，间数一百三十四）
　　春分二二月的中气

　　芒种五月节 （限数一百三十三，间数一百三十二）
　　清明三月的节气

　　夏至五月中 （限数一百三十一，间数一百三十二）
　　谷雨三月的中气

　　小暑六月节 （限数一百三十三，间数一百三十四）
　　立夏四月的节气

　　大暑六月中 （限数一百三十六，间数一百三十九）
　　小满四月的中气

　　立秋七月节 （限数一百四十二，间数一百四十五）
　　芒种五月的节气

　　处暑七月中 （限数一百四十九，间数一百五十三）
　　夏至五月的中气

　　白露八月节 （限数一百五十七，间数一百六十二）
　　小暑六月的节气

　　秋分八月中 （限数一百六十七，间数一百七十二）
　　大暑六月的中气

　　寒露九月节 （限数一百七十七，间数一百八十二）
　　立秋七月的节气

　　霜降九月中 （限数一百八十六，间数一百九十）
　　处暑七月的中气

　　立冬十月节 （限数一百九十四，间数一百九十七）
　　白露八月的节气

　　小雪十月中 （限数二百，间数二百三）
　　秋分八月的中气

　　大雪十一月节（限数二百五，间数二百六）
　　限数一目九卜四

　　冬至十一月中（限数二百七，间数二百六）
　　问数一百九十

　　小寒十二月节（限数二百五，间数二百三）
　　限数一百八卜六

　　大寒十二月中（限数二百，间数一百九十七）
　　间数一百八十二

　　推没灭术：因雨水积，以没余乘之，满没法为大余，不尽为小余，如前，所求 年为雨水前没日也。求次没，加大余六十九，小余一百九十六，满没法从大余，命 如前，雨水后没日也。（雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常有五 没或六没。小余尽为灭日也。）雨水小余三十九以还，雨水六旬后乃有。
　　限数一百七十匕

　　推土用事法：置立春大小余小分之数，减大余十八，小余七十九，小分十八， 命以纪，算外，立春前土用事日也。大余不足加六十，小余不足减，减大余一，加 度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
　　问数一百七厂二

　　推日所在度法：以度法乘朔积度，不尽为分。命度起室二，次宿除之，算外， 正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，经室去度分。
　　限数一日六十七

　　推月所在度法：以月周乘朔积日，周天去之，余满度法为积度，不尽为分，命 度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大 月加度三十五，分二百四十五，分满度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。 历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去度分。
　　间数一日六十

　　推合朔月食术：置所求年积月，以会数一百六十乘之，以所入交会纪差二十二 加之，满会月去之，余则其年正月朔去交分也。求次月，以会数加之，满会月去之。 求望，加合数。朔望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月食。
　　限数一百五十八

　　推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差（一万五千二百四十五）加之， 满通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，所求年正月朔入历。求次 月，加一日，日余七百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余满日法成 一日，日满二十七去之，除日余如周日日余，不足减，减一日，加周虚。（日满二 十七而日余不满周日日余，为损。周日满去之，为入历一日。）
　　间数一百五十四

　　推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率，（入一日，益二十五是 也。）以损益盈缩积分，（值损则损之，值益则益之。）为定积分。以入历日余乘 列差，满日法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小余，（值 盈则减，缩则加之。）为定小余。加之满日法，合朔月食进一日；减之不足减者， 加日法而后减之，则退一日。值周日者，用周日定数。
　　限数一百四十九

　　推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在 辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太半。又有余者三之，满日法 得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太 为太强。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为太弱，以并太为一辰弱。以所在 辰名之。
　　间数一百四十五

　　推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一；不尽什之，求分。 先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四日以还者， 视限数。在中节前后五日以上者，视间限数。月食加时定小余不满限数、间数者， 皆以算上为日。
　　限数一百四十二

　　月行迟疾度
　　间数一百三十九

　　损益率
　　限数一百三十六

　　盈缩积分
　　间数一百三十四

　　列差 差法一日
　　限数一百三十三

　　十四 度十三分 益二十五
　　间数一百三十二

　　盈
　　限数一百三十一

　　二 二百六十二日
　　间数一目三十二

　　十四度十 一分 益二十三
　　限数一百三十三

　　盈万八千八百
　　间数一百三十四

　　三 二百五十八三日
　　限数一百三十六

　　十四度八分
　　间数一百三十九

　　益二十
　　限数一百四十二

　　盈三万六千九十六
　　间数一百四十五

　　四 二百五十五四日
　　限数一百四十九

　　十四度四分 益十六
　　间数一百五十三

　　盈五万一千一百三十六 五 二百五十一五日
　　限数一百五十匕

　　十三度十八分益 十一
　　间数一百六十二

　　盈六万三千一百六十八 五 二百四十六六日
　　限数一百六十匕

　　十三度十三分 益六
　　间数一百七十二

　　盈七万一千四百四十
　　寒露九月的节气

　　六 二百四十一七日
　　霜降九月的中气

　　十三度七分
　　立冬十月的节气

　　益
　　小咛十月的中气

　　盈七万五千九百五十二 五 二百三十五八日
　　大雪十一月的节气

　　十三度二分
　　冬至十一月的中气

　　损五
　　小寒十二月的节气

　　盈七万五千九百五十二 四 二百三十九日
　　大寒十二月的中气

　　十二度十七分 损九 盈七万二千一百九十二 三 二百二十六十日
　　限数一百七十七

　　十二度十四分 损十二盈六万 五千四百二十四 三 二百二十三十一日 十二度十一分 损十五
　　问数一百八十二

　　盈五万六 千四百
　　限数一百八十六

　　三 二百二十十二日 十二度八分
　　间数一百九十

　　损十八
　　限数一百九十四

　　盈四万五千一 百二十
　　间数一百九十七

　　二 二百一十七十三日 十二度六分
　　限数二百

　　损二十
　　间数二百零三

　　盈三万一千五百 八十四 二 二百一十五十四日 十二度四分
　　限数二百零五

　　损二十二
　　间数二百零六

　　盈一万六千五百四 十四 二 二百一十三十五日 十二度二分
　　限数一二百零七

　　益二十四
　　间数二百零六

　　缩
　　限数二百零五

　　二 二百一十一十六日 十二度四分
　　间数二百零三

　　益二十二
　　限数二百

　　缩一万八千四十 八
　　间数一百九十七

　　二 二百一十三十七日 十二度六分
　　推没灭的方法：将雨水时的积分乘以没余，再除以没法，其商为大余，其余数为小余，和前面所述同样处理就得到雨水前的没日。

　　益二十
　　求下一个没曰：在大余上加六十九，小余上加一百九十六，小余满没法则减去没法并在大余上进一，和前面所述同样处理就得到雨水后的没曰。雨水前的没日大都在上一年，通常有五个没曰，官方在没来治犯人的罪，一年中有五到六个没。小余恰好为零时就是灭日。雨水的小余小于三十九时则在雨水以后六十天才有没。

　　缩三万四千五百九 十二 三 二百一十五十八日 十二度九分
　　推算土起作用的日子的方法：取立春曰的大、小余和小分数，在大余上减十八，小余上减七十九，小分上减十八，用干支名称与其对应，并向外推一天，就是立春前土起作用的日子。在大余不够减时可在大余上加六十再减，小余不够减时可在大余上减一，小余上加度法后再减．立夏、立冬求土起作用的子都和上述方法相仿。

　　益十七
　　推算太阳位置的方法：将朔积日乘以度法，满周天则减去周天，余下的数除以度法，其商就是积度，余数为分。度从室宿二度起算，每经过一宿则减去其宿度，最后得到不满一宿的值，将该宿算在内，就是正月朔夜半时太阳所在位置的度分数了。

　　缩四万九千六百三十 二 五 二百一十八十九日 十二度十四分 益十二
　　求第二天：每天增加一度，经过室宿时需减去度分。

　　缩六万二千四百一十六 六 二百二十三二十日 十三度一分
　　推算月亮位置的方法：将朔积乘以月周，满周天则减去周天，将余下的数除以度法，其商为积度，余数为分，将度用以上方法对应，即正月朔日夜半月亮位置的度和分。

　　益六
　　求下一月：小月时在度数上加二十二，分上加一百三十三，大月时度上加三十五，分上加二百四十五，分满度法则减去度法并在度上加一，用以上方法对应就得到下一月朔月亮位置的度、分。

　　缩七万一千四百四十六 二百二十九廿一日 十三度七分
　　历法预推月亮实际位置的方法：将月亮运行的分数除以十六就是大分，将其加上相应的迟疾，经过室宿时需减去度分。

　　益
　　推算合朔、月食的方法：取需求的年份相应的积月数，乘以会数一百六十，加上相应纪的交会差二十二，满会月则减去会月，余数就是该年正月合朔与黄白交点相距的分数。

　　缩七万五千九百五十二 五 二百三十五廿二日 十三度十二分 损五
　　求下一月：将其加上会数，满会月则减去会月。

　　缩七万五千九百五十二 四二 百四十廿三日 十三度十六分 损九
　　求望：则加上合数。朔望时与黄白交点相距的分数如小于合数或大于交限数，朔日则发生交会，望时则发生月食。

　　缩七万二千一百九十二 四 二百四 十四廿四日 十四度一分
　　推算在迟疾历中相应日期的方法：取需求年份的朔积分，加上相应纪的迟疾差一万五千二百四十五，满通周则减去通周，所得余数再除以日法，其商就是日数，余数是曰余，将日数与迟疾历中的日数对应再向外推一天就是需求年份正月朔日在迟疾历中的日期。

　　损十三
　　求下一月：在曰数上加一，曰余上加七百三十四。

　　缩六万五千四百二十四 四 二百四十 八廿五日 十四度五分
　　求望：在曰数上加十四，曰余上加五百七十五半。日余满曰法则减去曰法并在曰数上进一，日数满二十七则减去二十七并在日余上也减去周曰曰余，如果日余不够减，则在曰数上减一。曰余上加周虚。日数满二十七但日余比周日日余小，就是损。等到满周日日余再减去，得到迟疾历中的第一天。

　　损十七
　　推算合朔、月食的定大小余的方法：将相应于迟疾历中日期的损益率乘以曰余，如相应日期为第一天，损益率就是益二十五。用来减或增相应的盈缩积分，逢到损则减，益则加。得到定积分。再用相应的列差乘以曰余，所得满曰法就减去日法并在差法上按盈减缩加的原则增减一，得到定差法。将定积分除以定差法，所得用来减或加相应的朔、望小余，逢到盈则减，逢到缩则加。这样就得到定小余。如果加后所得满法，则合朔、月食向前一天；减时如果不够减则加上曰法后再减，合朔、月食则向后退一天。如果在迟疾历中相应的期是周日，则用周的定数推算。

　　缩五万五千六百四十八 三 二百五十二 廿六日 十四度八分
　　推算发生的时刻：将定小余乘以十二，再除以曰法，其商就是时辰数，从子时起算并向外推一时辰就是朔望发生的时辰。其余数乘以四，再除以曰法，如其商为一则是少，为二则是半，为三则是太。得到的余数再乘以三，除以日法，其商为一者是强，比法的一半大的也算为一，比日法的一半小则舍弃。强与少合并则为少强，与半合并为半强，与太合并为太强。得二强的是少弱，它与少合并为半弱，与半合并为太弱，与太合并为一辰弱。均以其所在时辰的名称来称呼。

　　损二十
　　推算合朔、月食发生时的漏(原文为“满”，据校勘记改为“漏”。一一译者注)刻数的方法：将定小余乘以一百刻再除以曰法，其商就是刻数，将其余数乘以十，再除以曰法得到分数。将其刻数和分数减去当时夜漏刻数的一半，其差为相应于昼漏的刻数和分。如果昼漏在与其对应时已经结束了则要再由夜漏继续与之对应。在中气、节气前后四天之内以限数作为观察标准，在中气、节气前后五天以上则以间限数作为观察标准。月食发生时刻的定小余比限数、间数小的都按一天计。

　　缩四万二千八百六十四 三 二百五十五廿 七日 十四度十一分 损二十三
　　推算合朔的位置：将朔小余乘以章岁，除以通法，所得的商为大分，余数为小分。将朔日夜半时太阳的度分加上大分，分满度法用前述方法处理则得到正月朔日太阳、月亮合朔的共同位置的度数。

　　缩二万七千八百二十四 二 二百五十八周日
　　求下一月：在度上加二十九，大分上加一百六十一，小分加十四，小分满通法则减去通法确大分上加一，大分满度法则减去度法在度上力!一，经过室宿时则要减去度分。

　　十四度十三分 损二十五定 缩一万五百二十八定备
　　求望：在度上加十四，大分上加二百三十二，小分上加三十半。求望时月所在度数，在太陌位置的度数一加一百八十二，大分，加一百八十九，分匕加十半。

　　二百六十定
　　木星的后设历元丙戌岁是晋咸和元年，到元嘉二十年癸未岁，包括该年有一百一十八年．

　　小分一百三 损二百二十四 九万三千四百八
　　火星的后设历元乙亥岁是元嘉十二年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有九年．

　　意差法二千
　　上星的后设历元甲戌岁是元嘉十一年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有十年．

　　三百九
　　金星的后设历元甲申岁是晋太元九年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有六十年。

　　推合朔度：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日 日分，满度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。
　　水星的后设历元乙丑岁即元嘉二年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有十九年。

　　求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分满通法从大分，大分 满度法从度。经室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。（求 望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。）
　　推算五星的方法：分别取各行星的后设历元到需推算的年份包括该年份在内的年数，乘以合数，再除以合岁，其商为积合，余数为合余，合余大于合数的则除以合数，其商为合在前一年，为二二则在前两年，合余不是合数则合就在该年内。木星、星、金星都有在前 年合的情况，火星则有在前两年合的情况，水星在一年中发生三、四次合．将合数减去合余得到度分，水星的度分满合岁则减去合岁。再将度分乘以周天十一万一千零三丘，除以曰度法，其商为积度，余数为度余。从室宿二度起算并向外推一度，就是行星合时位置的度数．将年数乘以合数，再加上雨水日的小余和度余而得到曰余，再除以曰度法，其商加在积度上就得到曰数，从雨水开始对应并外推一天就是星合的日期。

　　推五星法：二十四气 日所在度
　　求行星出现的日期的方法：将行星合时的日期和余数行星合后观察不到的日期及余木星的相应值是十六日及余。余满日度法则减去日度法在日期上加一，用前述的方法对应就得到行星出现的期。

　　日中晷影
　　求行星出现时位置的方法：将行星合时位置的度数及余加上合后观察不到时所运行的度数及余木星的相应值是两度及余。余满曰度法则减去日度法并在度数上加一，用前述的方法对应就可得到行星出现时位置的度数。将行星出现时的度数及余乘以行星运行速度的分母木星的相应分母是二十三。除以曰度法，其商为分，每天在分上加行星每天运行的分数。木星顺行时每天运行四分。分数满上述分母就减去它并在度上进一。逆行和顺行时所用的分母不同，木星逆行时分母为。就要将度余分别乘以相应的分母。留时沿用留前的数据，逆行时则每天减去行星在一天中运行的分数，观察不到时则不列出行星位置的度数。经过室宿时则要减去室分。在减时如不够减则在度数上减一，在分上加分母后再减。五大行星的室分互不相同，相当于化为运行的分数，分别按相应的室分减去即可。

　　昼漏刻
　　木星：开始时与太阳合，观察不到有十六天和曰余四万一千七百八十，运行两度及余七万L干八百四十七半后早晨在东方出现。与太阳相距十三度半强。顺行，每天运行二：十三分之四度，一百一十亓天中运行了二十度。停留不动二十六天后而逆行，每天运行七分之一度，八十四天中后退了十二度．又停留二十六天。再顺行，一百一十五天中运行二十度，黄昏时在西方不出现了，运行的曰、度及余与开始时的数据相同，后与太阳台。一终为三百九十八天和口余八万三二十五百六十，运行了三十三度和度余五万几千几百三十五。

　　夜漏刻 雨水
　　火星：开始时与太阳合，观察不到有七十一天和日余二万四千八百一十二半，运行了五十四度和度余四万九千四百三十后清晨在东方出现。与太阳相距门＼度半强．顺行，运动较快，每天运行七分之五度，一百零八天半中运行了七十七度半。运行稍慢，每天运行七分之四度，一百二十六天运行了七十二度而更慢。每天运行七分之度，四十二：天中运行了十二度。停留不动十二天后转为逆行，每天运行十分之三度，六十天中后退丁十八度，又停留十二天．顺行，较慢，四一一二天中运行十二度，又稍快，一百二十六天中运行七十二度，一百零八天中运行七十七度半，黄昏时在西方不出现了，经过与开始时相同的天数、度数和余后又再次与太阳合。一终有七百七十九天和日余四万九千六百二十五，运行了四百一十四度和度余三万三千五百。扣除一周天后实际位置移动了四十九度和度余一万七千三百七十五。

　　室太（强）
　　土星：开始时与太阳合，观察不到有十八天和曰余四千四百八十二半，运行了两度和度余四万六千八百四十七半，于清晨在东方出现。与太阳相距十五度半强，顺行，每天运行十二分之一度，八十四天运行七度，停留不动三十六天而转为逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天中后退了六度，又停留三十六天。顺行，八十四天运行七度，黄昏时在西方不出现丁，经过与开始时相同的天数、度数及余又与太阳合。一终有三百七十八天和日余八千九百六十五，运行了十二度和度余九万三千六百九十五。

　　八尺二寸二分
　　金星：开始时与太阳台，观察不到有四十一天和曰余四万九千六百八十四半，运行了五十一度和度余四万九千六百八十四半在西方出现。与太阳相距十度．顺行，运动较快，每天运行一又十三分之三度，九十一天运行厂一百一十二度后稍慢。每天运行一又十三分之二度，九十一天中运行一百零五度后更慢。每天运行十五分之十一度，四十五天中运行三十三度。停留不动八天而转为逆行。每天运行三分之二度，九天后退了六度，在西方不出现了．经六天后退了四度与太阳合。再经过六天后退丁四度于清晨出现在东方。逆行，九天中后退六度，再停留八天，又顺行，四十五天中运行三十三度而稍快，九十一天运行一百零五度后又更快，九十一天运行一百一十二度，于清晨在东方不出现了。经过与开始时相同的天数、度数及余后又和太阳合。一终有五百八十三天和曰余四万八千六百零一。减去一个周天，金星运行了二百一十八度和度余三万六千零七十六。与太阳合一次有二百九十一天和日余四万九干六百八十四半，运行度数与此数值相同。

　　五十五分
　　水星：开始时与太阳合，观察不到有十七天和余七万一千二百一十半，运行了三十四度和度余七万一千二百一十半而在西方出现。与太阳相距十度。顺行，运行较快，每天运行一又三分之一度，十八天中运行了二十四度而运行较慢，每天运行七分之五度， 匕天中运行了五度。停留不动四天，于黄昏时在西方观察不到了。后在十一天中后退了六度而与太阳合。又在十一天中后退了六度于清晨时在东方出现。停留四天后顺行，速度较慢，七天中运行丁五度。运行较快，十八天中运行了二十四度，清晨时在东方观察不到了。经过与开始时相同的天数、度数及余后又与太阳合。一终有一百一十五天和余六万六千百二十五，运行度数也与该数值相同。(以下文字与水星的运行动态无关，疑为衍文。一一译者注)一合有五十七天和余七万一千二百．十半，运行度数也与该数值相同。盈时加，缩时减，将月亮每天运行的分数除以十六，盈缩分除以曰法，分别在度、分数上减去，盈时为加，缩时为减。

　　四十九五分惊蛰 壁一（强）
　　推卦象：取雨水曰大小余，在大余上加六．小余上加三百一十九，小余满三千六百四十八就舁一大。(以文义难解，疑为衍文且有脱误。一一译者注)数满二十七，余不足加减，则不加周虚。

　　六尺七寸二分
　　豆塞二十年，何承天将奏章呈到尚书： “现在既然改用《元嘉历》，有关漏刻的规定与以前不同，应在使用中作相应的改变。《景初历》中春分时昼长，秋分时昼短，按照其规定所用的漏刻则冬至后的昼漏均长于冬至以前，而且其长短也不是逐渐变化，这不衹是由于原来的方法不精确，也有在传抄中的错误。现在的二至和二分都处于准确的位置，至的前后就不再有差异．再对原有的刻数进行修改，以圭表的表影长度作为参考，经过删改定为经典。改用二十五支计时箭，请求命令漏郎将考校实行。”奏章得到了同意。

　　五十二九分 四十七一分春分
　　前代许多学者根据图纬说到月亮运行有九条轨道。故画成九个互相交错的圆，用来检测月亮运行的位置，其运行快慢的变化并不符合实际的度数。刘向谈到九道时说：“两条青道在黄道束，两条白道在黄道西，两条黑道在北，两条赤道在南。”又说：“立春、春分，月亮在东沿青道运行；立夏、夏至，在南沿赤道。秋沿白道冬沿黑道，各在其方位上。”太阳在黄道上运行是阳路。月亮是阴气的精华，不在阳路上，所以有时在其南有时在其北，在黄道南北的距离不超过六度．在黄道三天多而移向黄道南，在黄道南也十三天多而移向黄道北，总共二十七天而完成在黄道南北运动的一个过程。在与黄道相交时如遮掩了太阳则发生食。汉代刘洪推算检测月亮的运动，编制了一种阴阳历法。元嘉二十年，宋太祖委派著作令史吴癸依据刘洪的方法，制定了新的推算方法，命令太史使用。

　　奎七（少 强） 五尺三寸九分
　　历周：五万五千五百一十七半。

　　五十五五分 四十四五分清明
　　差率：一万零一百几十。

　　娄六（半）
　　微分法：一千八百七十八。

　　四 尺二寸五分
　　推算在阴阳历中相应日期的方法说：将在相应纪中的积月减去会月，最后得到的差乘以会数，再加上相应纪的交会差后乘以周天，所得再除以微分法，其商为大分，余数是微分，大分满周天则减去周天，最后得到的余如果小于历周则月亮在阳历中。(据“校勘记”在此补“满去之，余为入阴历”。一一译者注)如果满历周则减去历周，所得的余相应于月亮在阴历中。将余除以月周所得到的商为曰数，向外推算一天就是需求年份正月合朔时在阴阳历中的日期。所得余数就是余。

　　五十八
　　求下一月：在数上加二，曰余上加一千三百三十一，微分上加一千五百九十八，用以上的方法就可得到曰数。曰数满十三则减去十三并在日余上减去分曰的数据。阴历和阳历的端点分别在对方的范围内，如果相应的数据在前限余之前或后限余之后的则月亮就在黄道上运行。

　　四十二谷雨
　　求朔、弦、望的定数：分别取相应于朔、弦、望在迟疾历中的盈缩定积分，将其乘以章岁，再除以差法，所得再除以通法，其商就是大分，余数乘以微分法再除以通法就得到微分。按盈减缩加的原则将其迭加在阴阳历中的日余上，如果超过或不够时用减去或加上月周并在曰数上进或退一的方法确定， (下句按“校勘记”改为：“以定余乘损益率，如月周得一，以损益兼数。”一一译者注)将损益率乘以定曰余，再除以月周，所得在兼数上减去或增加就得到加时定数。

　　胃九（太弱） 三尽二寸五分 六十三分
　　推算夜半在阴阳历中的相应日期：将朔小余乘以差率，除以微分法，所得的合朔在阴阳历相应日期的余中减去，如不够减，加上月周后再减且在数上退后一天，如果退一天是分则应是加上相应的分，微分数的一半是小分数，就得朔日夜半在阴阳历中的历余和小分。

　　三十九七分立夏
　　求第二天：日数上加一，曰余上加十六，小分上加三百二十，小分满会月则减去会月在余上加一，余满月周则减去月周在日数上加一。如逢阴阳历结束，其下余满分日则减去，使阴、阳历分别进入对方的历初。如不满分曰则相应日期就在分日，在余上加一千三百九十四、小分上加七百八十九半后进入下一历。

　　昴十一（弱） 二尺五寸
　　求夜半定：将在迟疾历中相应的曰余减去朔小余，如不够减则退后一天，(原文为“不足一日”，依上下文宜改为“不足减却一口”．一一译者注)退一天如是周曰则应是在余上加四百一十七。就是朔日夜半在迟疾历中相应的数和余．(原文为“即月夜半入历及余也”，“月”似为“朔日”为宜，故改之．一一译者注)将损益率乘以曰余用来减或增盈缩积分，得到定积分。定积分除以通法，其商为大分，余数乘以会月，除以通法就得分。依盈加缩减的原则将其与在阴阳历中的日余合并，超过通法或不够减时则通过在数上进退一天的方法来解决。将损益率乘以定余，再除以月周，并在兼数中减去或加上所得到的商就是夜半定数。

　　六十二三 分 三十七七分小满
　　求昏明数：将最接近的节气的夜漏刻乘以损益率，除以二百，所得与明相应，在损益率中减去所得就与昏相应，用它们分别去减小或加大夜半数就得到昏明定数。

　　毕十五（少弱） 一尺九寸七分
　　求月亮与黄道的角距离：取时刻的数值与昏明定数相同，将其除以十二就得到度数， (以下“其余三而一为少，不尽为强，二少弱也”似有脱文，应为“其余以三除之，得一为少，二为半，三为太，小尽一一为强，二二少弱也”一一译者注)其余数除以三．得一者为少，二为半，三为太。后来的余数是一则是强，是二则是少弱。造就得到月亮与黄道相距的度数。

　　六十三九分 三十六 一分芒种
　　左明六年，南徐州从事史担业呈上表章说：古代历法粗疏，很不精密，各历法争来论去，都看不清其中的主旨．何承天上奏中 包含有改革历法的意向，但所采用的方法简单粗略，现已有较大误差。以我的校验，它有三方面的差错：太阳、月亮的位置有三度的明显误差；冬、夏至圭表影长差不多差了一天；五大行星的出现与不出现日期的偏差达到四十天，其停留、逆行和位置的前后变化有时有两宿的偏离。分、至期不准确会引起节气和闰月的设置上的偏差。宿度与实际天象不符则造成天文观测没有了标准。我生在圣明的时代，国运昌盛，冒昧地以自己的蠢笨和不善观察，创制了新历法。慎重地列出了两种改变意向和三项设立的规定。

　　井三半（弱） 一尺六寸九分
　　关于改变，一是在以前历法中一章十九年设置七个闰月，这比实际应置闰月数多，经过百年就要相差一天。节气和闰月不准确就应改变规定，历法核心内容经常改变就由此引起。现在改变丁章的规定，三百九十一年中设置一百四十四个闰月。使历法推算到占代能与周、汉时符合，对以后长期使用也就小再出现偏差而需改动了。二是《尧典》中说：“白昼短、黄昏时昴星在止南方天空中，确定冬季之中间一个月。”据此推算，唐尧时的冬至太阳在现今位置左边五十多度。汉初使用秦代历法，冬至时太阳在牛宿六度。漠武帝时改用《太初历》，冬至太阳在牛宿开始处。东汉《四分历》，冬至太阳在；宿二十一度。晋代姜岌用月食来检测太阳位置，知道冬至时太阳在斗宿十七度．现在以中星作为参考，用月食来进行考校，冬至时太阳在斗宿十一度。总的看来，在不到…百年的时间内太阳位置差了两度。以前历法中都把冬至时太阳放在一个不变的位置上。天文数据已不准确，月五星的位置也就逐渐与历法有差异。当差异显著时就要作相应的修改，但这也衹能做到暂时的符合，不能保持长久，历法的不断修改这又是一个原因。现在使冬至时太阳位置每年稍有改变，用来验证汉代的记载，都是周密相符的，对于以后的长期使用，也就无须经常改动、

　　六十四八分 三十五二分夏至
　　再谈设立的规定，一是以子作为十二辰的开始，其位置在正北，爻应是初九，斗。气的开始，虚宿是北方各宿的中心，元气的起始应以此为宜。从前学者虞喜对其道理已讲得很完备。现在历法元时太阳位置以虚宿一度作为起始点。二是日期的名称以甲子为最早，历法中设立的上元也应在甲岁．从黄帝以来各朝代所用历法有十一种，其元的年代没有是这一名称的，现在历法的卜元是甲子岁。三是历法中的各种推算都应该以上元之年作为开始，但《景初历》的交会和月行迟疾的推算起始历元是有偏差的。而何承天的历法中推算月五星的运行则分别有各自的历元，交会和月行迟疾也都有偏差，仅与朔、节气符合而已．条款的次序纷杂，比古人的想法还差。现规定，月五星的交会和运行快慢都以元午份的年首作为起始点。这样曰月．合璧的说法就有证据而可信了，五星连珠的现象也就存在丁。各种推算都同出一源，这比古时的历法确实优越。

　　井十八
　　有确定的形状可以测量，有实际的效果可引为证据，天象显明，用圭表测量表影长度的变化可以推算，运动的气幽深精妙，用律管来观察它不会发生差错。现在我建立的历法，简易以取得信用，但自始至终深入精练，总体上完整严密，用新的内容来替代陈旧的，有简约之处也有详尽的叙述。简约之处是道理不怕受到非难，详尽叙述的用意是指出它不是荒谬的。指的是什么呢?纪、闰的数据大小不一，数字都包含分，分的大小是不细密的。我这样做是珍惜毫、厘这样的小单位以保证推求的准确性，从而在小误差不断积累的情况下也能保持长时间不变。这不是通过思考仍没有认识，而是知道了却不作改变。我考虑到评论会有赞成或否定，常常是推重疏远者或顺从亲近的人，也可能是听信传闻而不相信亲眼所见，所以就尽自己狭小的见识来消除持不同态度者之间的距离，袒露心腹，希冀得到关怀照顾．如果我所说的有可取之处，恳请颁布到有关部门进行详细研究，有幸把这微薄的认识公布出来，也能给丰富的典章中再增加一点内容。

　　一尺五寸
　　从卜元甲子年到宋大明年癸卯岁，共有五万一千九百三十九年，外推一年。

　　六十五
　　元法：五十九万二千三百六十五。

　　三十五小暑
　　纪法：三万九千四百九十一。

　　鬼一（弱）
　　章岁：三百九十一。

　　一尺六寸九分
　　章月：四千八百三十六。

　　六十四八分 三十五二分大暑
　　章闩：一百四十四。

　　柳十二（弱） 一尺 九寸七分
　　闰法：十二。

　　六十三九分 三十六一分立秋
　　月法：十一万六千三百二十一。

　　张五（半强） 二尺五寸 六十二三分 三十七七分处暑
　　曰法：三千九百三十九。

　　翼二（半）
　　余数：二十万七干零四十四。

　　三尺二寸五分
　　岁余：九千五百八十九。

　　六十三 分
　　没分：三百六十万五千九百五十一。

　　三十九七分白露
　　没法：五万一千七百六十一。

　　翼十七（太弱） 四尺二寸五分
　　周天：一千四百四十二万四千六百六十四。

　　五十八
　　虚分：一万零四百四十九。

　　四十 二秋分
　　行分法：二十三。

　　轸十五
　　小分法：一千七百一十七。

　　五尺三寸九分
　　通周：七十二万六千八百一十。

　　五十五五分 四十四五分寒露 亢一（少）
　　会周：七十一万七千七百七十七。

　　六尺七寸二分
　　通法：二万六千三百七十七。

　　五十二九分 四十七一分霜降
　　差率：三十九。

　　氐七 （半）
　　推合朔的方法：取从上元以来的年数，向外推一年，将其乘以章月，再除以章岁，其商为积月，余数是闰余。闰余大于二百四十七则该年置闰。将积月乘以月法再除以曰法，其商为积曰，余数为小余。积曰满六十就减去六十，余下的就是大余。将大余与干支名称对应并向外推一天就是所求年与周正对应的十一月朔日。小余大于一千八百四十九则该月月大。

　　八尺二寸八分
　　求下一月，在大余上加二十九，小余上加二干零九十，小余满曰法则减去曰法并在大余上加一，大余满六十则减去六十，用前述方法对应就可得下一月的朔日。

　　五十五分
　　求上、下弦和望在朔大余上加七，小余上加一千五百零七和一小分，小分满四则减去四并在小余上进一，小余满法则减去曰法并在大余上进一，用前述方法对应就得到上弦．依同样的方法再加就得到望，再加又得下弦日，再加就是下一月的朔日。

　　四十九五分立冬
　　推算闰月的方法：将章岁减去闰余，其差除以闰法就得到月数，从周正起算并外推一月，就是闰月的月份。闰月有前有后，以没有中气作为标准。

　　心二（半弱） 九尺九寸一分
　　推算一二十四节气的方法：取从上元以来的年数，向外推一年，将其乘以余数，再除以纪法，其商就是积，余数就是小余。积满六十则减去六十，余下的数就是大余，用于支名称与其对应并向外推一天就是与周正对应的十一月冬至。

　　四十八四分 五十一六分小雪
　　求下一节气：在大余上加十五，小余上加八千六百二十六和五小分，小分满六则减去六并在小余上加一，小余满纪法则减去纪法并在大余上加一，用前述方法对应就得到一节气。

　　尾十二（太强） 一丈一尺 三寸四分四十六七分 五十三三分大雪
　　求土起作用的日期：在冬至曰的大余上加二十七，小余上加一万五千五百二十八，就得到冬季后期土起作用的日子。在大余上加九十一，小余上加一万二千二百七十，就得到下一个土起作用的日子。

　　箕十
　　推算没日的方法：将冬至曰的小余乘以九十，用没分减去所得乘积，其差除以没法，其商为敷，余数为余，从冬至日起算，向外推算一天就得到没。

　　一丈二尺四寸八分四 十五六分 五十四四分冬至
　　求下一个没日：数上加六十九，曰余上加三万四千四百四十二，日余满没法则减去没法在曰数上加一，就是下一个没。日余正好为零时就是灭了。

　　斗十四（强） 一丈三尺
　　推算太阳位置的方法：将朔积日乘以纪法就得到度实，度实满周天则减去周天，所得余数再除以纪法，其商就是积度，余数是度余，从虚宿一度起算，每经过一宿则减去该宿的宿度，最后所得再向外推算一度就是周正所对应的十一月朔夜半时太阳所在的度数。

　　四十五 五十五小寒
　　求下一月：大月在度数上加三十，小月二十九，经过虚宿则减去虚宿的度分数。

　　牛三半（强） 一丈二尺四寸八分四十五六分 五十四四分大 寒
　　求行分：将度余除以小分法就得到行分，其余数为小分，小分满小分法则减去小分法并在行分上进一，行分满行分法则减去行分法后在度数上进一、

　　女十半（强） 一丈一尺三寸四分四十六七分 五十三三分立春
　　求第二天：在度数上加一。经过虚宿时在行分上减六，小分上减一百四十七。

　　危 四
　　求月亮位置的方法：将朔小余乘一百：二十四就得到度余．又将朔小余乘八百六十得到微分．微分满月法则减去月法在度余上进一，度余满纪法则减去纪法并在度数上进 ，将朔日夜半太阳位置减去所得度、度余、微分就得到月亮的位置。

　　九尺九寸一分
　　求一月：大月则在度数上加三十五，度余上加：三万一千八百三十四，微分上加七万七干九百六十七，小月则在度数上加二十二，度余上加一万七干：二百六十一，微分上加六万三干七百三十六，经过虚宿时则减去虚宿的度分数。

　　四十八四分 五十一六分二十四气 昏中星 明中星雨水
　　推算在迟疾历中相应日期的方法：将朔积乘以通法所得为通实，如满通周则减去通周，余下来的数除以通法，其商为数，余数为曰余，将曰数与迟疾历中的序对应并向外推一天就是与周正对应的十一月朔夜半在迟疾历中的日期。

　　觜一少强
　　求下一月：在曰数上大月加二，小月加一，余上都加一万一千七百四十六。数满二十七且曰余满一万四千六百三十一，则在闩数、曰余上分别减去相应的数。

　　尾十一强惊蛰
　　求第二：大：在数上加一。

　　井九半
　　求月亮位置的定度(原文为“求所在定度”．因卜文小涉及迟疾历的运算，是用于推算月亮位置的，依历理改为“求月所在定度”一一译者注)：将损益率乘以夜半在迟疾历中相应日期的余，在盈缩积分上减去或增加所得之积，再除以差率，所得再除以纪法，得到的商为度数，余数为度余。按照盈加缩减的原则在月亮的平行度和余上进行增减就得到定度．在增时余如满纪法则减去纪法并在度上进一，减时如余不够减则在度上退一后加上纪法再减。推算度和行分和上面谈过的方法相同。求下一天，加上在迟疾历中的相应数据，经过虚宿时需减去相应的分和上述的方法相同。

　　箕四少弱春 分
　　推算在阴阳历中日期的方法：通实满会周就减去会周，余下之数如小于交数三十五万八千八百八十八半就是朔日在阳历中的分，如满交数则减去交数，就得朔日在阴历中的分。将分都除以通法就可得曰数，其余数为曰余，将曰数与阴阳历中的日数对应并推外一天，就是与周正相对应的十一月朔日夜半在阴阳历中的日期．

　　井二十九半强 斗四弱清明
　　求下一月：在日数上大月加二，小月加一．曰余均加二万零七百七十九．曰数满十三且曰余满一万五千九百八十七半则在曰数和日余上分别减去该值。如果原在的阳历结束则进入阴历，原在的阴历结束则进入阳历。

　　柳十二太
　　求下一天：在日数上加一。

　　斗十四半谷雨
　　求朔差、望差：将朔小余乘以二千零二二十九，再除以三百零三，其商为日余，其余数加倍就是小分，造就是朔差数。在曰数上加十四．日余上加二万零一百八十六，小分加一百二十五，小分满+、亏百零六则减去六百零六且在余上进一，日余满通法则减去通法后在日数上进一，就是望差数。依法再加就得下月的朔差。

　　张十
　　求合朔、月食：取朔、望夜半在阴阳历中相应日期和曰余，曰余尾数有半的将半去掉，改用小分三百零三，将其加上差数，小分满六百零六则减去六百零六并在曰余上进一，日余满通法的则减去通法且在曰数上进一，曰数满阴阳历长则减去阴阳历长，将其与阴阳历中的日期对应并外推一天就是朔、望时刻在阴阳历中的日期。如该期是一日且其日余和小分数小于四千一百九十八、四百二十八的或者日期是十二日且其曰余和小分数大于一万一千七百八十八、四百八十一的则朔时发生交会，望时发生月食。

　　斗二十五半立夏
　　求合朔、月食的定大小余：将夜半在迟疾历中相应日期的余加上差数日余，曰余满通法则减去通法在曰上进一，就是朔、望时在迟疾历中对应的日期。以损益率乘以在迟疾历中的曰余，在盈缩积分上减或加由此得到的积后再除以差法，其商依盈减缩加的原则在本朔、望小余上减或加，就得到定小余。加时如满曰法则减去曰法并在日上进一，减时如不够减则在曰上退一后加上日法再减。

　　翼十太弱
　　求合朔、月食的时刻：将定小余乘以十二，除以曰法，其商就是时辰数，从子时开始对应并向外推一时辰就是相应时刻的时辰。如有余数则将其乘以四，再除以曰法，得到一是少，二是半，三是太。如依然还有余数则将其乘以三，再除以曰法，得一者是强，强与少合并为少强，与半合并为半强，与太合并是太强。得二者是少弱，它与少合并是半弱，与半合并为太弱，与太合并为一时辰弱，以下以一时辰来称呼。 (原文为：“得二者为少弱，以并太为辰弱，以前辰名之．”依校勘记改。“前辰”似为“次辰”之误。一一译者注)

　　女三少小满
　　求月亮与黄道的角距离：将损益率乘以在阴阳历中的曰余，再除以通法，在兼数上减少或增加得到的商就得到定数。(原文为“定”，脱一“数”字，据文改为“定数”一一译者注)将定数除以十二，其商为度数，余数除以三，得一者为少，二为半，三为太。如仍有余数则一为强，二为少弱，所得就是月亮与黄道的角距离。在阳历时月亮在黄道南，阴历时则在黄道北。

　　轸十弱
　　求昏、明中星：分别将昏、明中星度数加在夜半时太阳位置上就可得到中星的度数。

　　虚 二弱芒种
　　推丘星的方法

　　角十太弱
　　木率：一千五百七十五万三千零八十二。

　　危七弱夏至
　　火率：二千零八十万四千一百九十六。

　　氐五少弱
　　土率：丁四百九十三万零三百五十四。

　　室五少强小暑 房四太弱
　　金率：二二千三百零六万零一十四。

　　壁六太弱大暑
　　水